Mesure extérieure \(\mu^*:{\mathcal P}(E)\to[0,+\infty]\)
Permet d'étendre une mesure à \({\mathcal P}(E)\) via un recouvrement. $$\mu^*(A)=\inf\left\{\sum_{n\geqslant0}\mu(A_n)\;\middle|\;(A_n)_n\in\mathcal A^{\Bbb N},A\subset\bigcup_{n\geqslant0}A_n\right\}$$
- axiomes :
- \(\mu^*(\varnothing)=0\)
- \(A\subset B\subset E\implies \mu^*(A)\leqslant\mu^*(B)\)
- \(\sigma\)-sous-additivité : $$\mu^*\left(\bigcup_{n\geqslant0}A_n\right)\leqslant\sum_{n\geqslant0}\mu^*(A_n)$$
Mesure
